網(wǎng)消息，高錕教授說(shuō)：“兩個(gè)人談話，我所要說(shuō)的東西跟你吸收的東西肯定有差別。因?yàn)槲业哪昙o(jì)比你多了至少一半，你學(xué)了比我至少少一半年紀(jì)的知識(shí)。你是用你的生活經(jīng)驗(yàn)作成本基礎(chǔ)來(lái)了解我講的東西，而我說(shuō)話的時(shí)候，有自己的背景和意念，這是你不知道的。我自己可能知道，也可能不知道，但我所說(shuō)的每一個(gè)字，每一句話，不一定是這幾個(gè)字眼就能夠清楚表達(dá)的。”

　　高錕教授說(shuō)：“我們聽(tīng)到什么，都會(huì)按自己當(dāng)時(shí)要的反應(yīng)來(lái)處理，但是實(shí)際上我們并沒(méi)有絕對(duì)性的了解。這正是現(xiàn)在信息時(shí)代里最大的問(wèn)題。”

　　科學(xué)能夠解決這個(gè)問(wèn)題嗎？他說(shuō)：“我覺(jué)得很難。”

　　高錕先生這段話很有意思。這起碼說(shuō)明他是個(gè)教育家，從事過(guò)教育工作。

　　數(shù)學(xué)教育存在著一些難以克服的困難，而這主要困難，我覺(jué)得就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的順序和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的順序的相反的。一本經(jīng)典的數(shù)學(xué)分析書(shū)，往往適合在學(xué)習(xí)這門(mén)課之后若干年后翻閱，而很難讓初學(xué)者感受其微言大義。

　　比如說(shuō)，分析的嚴(yán)密化大概是19世紀(jì)，由德國(guó)，法國(guó)的幾位數(shù)學(xué)家來(lái)完成的。而牛頓，萊布尼茨時(shí)代，沒(méi)有這套東西。但是作為嚴(yán)密的數(shù)學(xué)分析教材，則往往需要倒過(guò)來(lái)敘述，也就是先講威爾斯特拉斯的極限定義，加上柯西收斂原理，戴德金分割等等。然后才在這些基礎(chǔ)之上，來(lái)定義積分，微分等等。

　　誠(chéng)然，不少名人傳記是從傳主的黃金歲月開(kāi)始寫(xiě)起，然后延及其青蔥歲月，這有時(shí)倒增添了文學(xué)作品的趣味。但是作為教科書(shū)來(lái)講，邏輯上“倒敘”的做法，實(shí)是讓人無(wú)法消受。

　　試想，以牛頓，萊布尼茨的天才，終其一生尚且未能意識(shí)到（或者解決）分析嚴(yán)密化的問(wèn)題。以一般人的天資，恐怕也只能學(xué)懂（照貓畫(huà)虎總是不困難的），但對(duì)其真正奧義則需要一個(gè)長(zhǎng)期的理解過(guò)程。這或許就是所謂的maturity吧。

　　如果把數(shù)學(xué)教材按照故事發(fā)生的順序來(lái)敘述，比方說(shuō)，先來(lái)個(gè)不嚴(yán)密的積分，微分定義，然后解決幾何學(xué)，物理學(xué)中的許多例題，最后再來(lái)寫(xiě)分析嚴(yán)密化，這恐怕大多數(shù)老師是不敢茍同的。龔昇先生的簡(jiǎn)明微積分大概就是這個(gè)路子，但是贊同的人不多。所以把數(shù)學(xué)知識(shí)體系比喻作高樓大廈，大概這座樓房是先蓋了樓頂，再打地基的。可見(jiàn)作這個(gè)比喻的人，并不真正了解數(shù)學(xué)發(fā)展的因果和淵源。

　　再說(shuō)另外一個(gè)問(wèn)題，對(duì)于工程師或科學(xué)家，數(shù)學(xué)大體上是門(mén)工具學(xué)科，但是如果在教材中剝離了實(shí)際的背景，只是羅列具體的知識(shí)，那教材只會(huì)變成方便面，或者是脫水蔬菜，而讓人味同嚼蠟。

　　比如說(shuō)，矩陣特征值問(wèn)題，包括對(duì)角化的問(wèn)題，在國(guó)內(nèi)某通用教材的引言中，是這么寫(xiě)的，“在科學(xué)研究和工程實(shí)踐中，常常遇到Ax=lambda*x此類問(wèn)題。”一筆帶過(guò)，下面就開(kāi)始討論如何解決問(wèn)題了。

　　普通學(xué)生學(xué)習(xí)這章不會(huì)有多大困難，但是對(duì)如何運(yùn)用，大多則發(fā)生了困難。

　　因?yàn)榇蠖鄶?shù)老師并沒(méi)有講任何實(shí)際的例子，而大學(xué)畢業(yè)以后，如果不從事專門(mén)的研究工作，則沒(méi)有任何機(jī)會(huì)來(lái)遇到它。對(duì)于矩陣特征值，特征向量的豐富內(nèi)涵，則更是無(wú)福消受了。

　　其實(shí)，矩陣特征值問(wèn)題，包括更一般的線性代數(shù)問(wèn)題，都是有著極強(qiáng)的實(shí)際背景的。最簡(jiǎn)單的問(wèn)題，可能就是幾何變換的問(wèn)題。如果在線性代數(shù)教材里面舉些具體的解析幾何例子，可能對(duì)學(xué)習(xí)代數(shù)本身以及了解其應(yīng)用都有很多助益。